量子力学大概是本世纪洞察自然所取得的最富革新精神和极有成效的科学成果。C. P. 斯诺曾经用“无疑是人类思想的最大智力成就”一语来表征它。对于C. P斯诺的话，我有两点异议：第一，他应该说“人们的思想”；第二，很难说它是最大的智力成就。牛顿的《原理》、达尔文的《物种起源》、爱因斯坦的《相对论》，该怎么说呢？还有，在科学领域之外莫扎特的《唐璜》又该怎么样呢？不过，量子力学的确是一个伟大的成就，并且，我认为，对不直接接触自然科学的人说明它的意义，是重要的。
我的介绍分为四个部分：第一部分描述量子论之前的情况，第二部分论及波一粒二象性的意义，第三部分指出如何借助二象性的概念解释以前不曾理解的许多重要的自然现象，第四部分是关于二象性对于理解自然界的意义的一个简要的说明。
一、量子论前的情况
八十年以前，许多明显的现象的起因还是完全未知的。例如，谁都知道，煤块被加热时，首先变红，然后变黄，接着发白。但是没有人能够说明这是为什么，它完全是个谜。这种情况有点像今天我们对记忆力性质的完全无知。我们经常使用记忆，但是没有认识能够晓得它是什么。
另一个例子：为什么材料会有特殊的性质？为什么铜是棕色的？当你摸它的时候为什么会感到冷？为什么它的导电性能那样好？还有许多这类的问题：为什么氧和氢结合而成水？为什么钠气体被加热就发黄光？燃烧一公斤的煤大约能产生六千卡的热，这又是为什么？原子的大小为什么大约是我的手指头宽度的一亿分之一？在刚跨进本世纪的时候，没有人能对这些问题提供任何的答案。
由于英国的J. J. 汤姆逊和荷兰的H. A. 洛伦兹发现了电子，特别是在本世纪初，卢瑟福和莫塞莱的进一步发现，又产生了另外一些问题。卢瑟福和英塞莱发现，原子是由一个很重的原子核和绕核运动着的电子组成的。因为荷正电的核和荷负电的电子之间的力与太阳和行星之间的引力有相同的特征，他们推断：原子就像一个行星系，核是太阳，电子是行星。进而又发现了元素之间的差别仅仅是由于电子的数目不同。例如，氢有一个电子，氦有两个电子，铀有九十二个电子；所有的元素都能按电子的数目被排列。
当时很难理解：有些元素是气体，有些是金属，有些是液体，元素之间这么大的差别怎么会只是由于原子结构中几个电子之差。例如，有十个电子的元素氖是化学上不活泼的气体，元素钠有十一个电子，是化学上最活泼的金属之一。增加一个电子，只是十分之一，就完全改变了这原子的特性。没有人能说明质与量之间的这一明显的异常。
由原子的行星模型，我们完全不能理解原子的四个典型性质：（1）元素的特殊性：例如，具有十一个电子的原子永远地显示钠的性质，一个具有二十六个电子的原子就成了铁。（2）稳定性：为什么尽管原子经受足以改变行星系统的如此多次碰撞，它还保持它的本体？空气中的氧原子，每秒钟经受大约百万次的碰撞，它仍然是氧气。（3）再生性：为什么原子已被变形，甚至由于猛烈的碰撞被拆散之后，它们还能重建它们的原形？行星是做不到的。（4）为什么一些原子总是取一些确定的能量值，而从不取他们的中间值？前量子物理学家已清楚地认识到：虽然他们找到了原子类似于行星系的很好的观测理由，但是当审查细节时，这种类比则完全崩溃。
二、波粒二象性
直到本世纪的头二十五年，才发现解决这些问题的方法。那时，两个惊人的发现导致了一个表面上相互矛盾的结论：波有粒子性和粒子有波动性。爱因斯坦关于光的性质的研究开始了这个新阶段。自十九世纪初就已经知道光是空间电磁场的波。爱因斯坦得出一个结论：光束的能量不能无限地分割。光以有限份额的能量，光量子或“光子”形式出现。这是一个奇异的发现。波的能量不能取任意值，而必须是一个确是的量子的倍数，这是很难预料的。爱因斯坦和其后的实验家们确定无疑地证明了光波的能量的确定量子化的。在气泡室照片中，我们能够看到：当一束光在气室中被吸收，而变弱时，微滴根本不变小，而是微滴的数目变少。这些表明：光是由量子组成的；光束中的每一个粒子的作用总是相同的，种种的观察已经表明了光的“粒子性”。
光的颗粒（光子）是很小的。这就是为什么它们不能早被发现的原因。光子的能量正比于光的频率。有一个简单的公式E=hf。这里，E是光子的能量，f是光的频率，h是一个著名的常数，普朗克常数。如果以电子伏度量能量，以每秒周数度量颜串，那么h的数值是4×10-16。无线电波的频率较低，因而量子小，以致小到不能观察到它们。光有较大的量子，但是它们仍然是非常小的，一百万个光量子同时到达我们的手指上才感到一点刺痛。当然眼暗对光敏感得多。X射线是很高频率的辐射，它的量子更大一些。光波有粒子性。
在本世纪头二十五年的第二个惊人发现是对第一个发现的补充：粒子有波动性。早先用光做的那类实验用电子束来做，发现粒子束的确表现得像是波。
例如：在某些情况下，二个光波重迭使某些位置变暗（相干）？即当一个波峰落在另一个波谷上的时候。与此类似，两束粒子重迭，在这些位置就不存在粒子。我们必须得出结论：粒子束有波动性，对于既有波动性又有粒子性的这些实体，我喜欢用“波粒子”这个词。
波动性和粒子性之间有一个简单的联系。例如，波的频率f和粒子的能量E，像光量子一样，由E=hf相联系。在波数（一厘米长度中波长的数目）和粒子动量之间有类似的关系。这些关系被称为德布罗意关系式，它是以第一个提出波粒二象性的伟大人物德布罗意的名字来命名的。这确实是一个伟大的成就，因为在实验证明波粒二象性在自然界中真实存在之前，就被推导出来了。
显然，由于假设了某些东西同时既是一个波又是一个粒子，我们正陷入可怕的困境和矛盾。在湖里游的鱼群完全不同于湖面上的波。当波向外传播的时候，鱼群里的每一个鱼和粒子束中的每一个粒子—样被定住的。这些矛盾将在第四部分被讨论，那里将要说明，在自然界的描述中，引进一个新概念量子态，这些矛盾能够被解决。暂时让我们假设，像电子和光之类的实体的确是波粒子（它们兼有波动性和粒子性），看看这一假设会推出些什么结果来。
三、波粒二象性的推论
在这部分里，将要说明物质和光的二象性能说明前量子力学时期的许多的（不是所有的）疑难问题。让我们回到第一个问题。为什么被加热的物质首先红，然后黄，而后随着温度的升高变白？为了理解这个问题，我们首先回顾一下什么是热，什么是温度。在一个不太热的物质中，原子和分子进行着各种无规的振动。这些随机运动的能量正比于温度；物质比较热是由于粒子运动比较快。在一个确定温度下的一个粒子的能量被称为热能。如果热能不足以产生一个一定的颜色的光量子，那么颜色就不显现出来。因此在室温下，一块煤不能发射可见光，因为在室温下，热能少于可见光的量子的能量。（在室温下，煤确实能发射红外光，红外光量子有较低的能量；我们不能看到它，但是能够测量到它）。在较高的温度下，热能达到可见光量子的能量。在可见光范围内，红光的频率最低，因而量子的能量最小，接着出现黄光，然后出现蓝光。因此，当煤被加热时，红色是首先被看到了的颜色。当你进一步加热时，它变成黄一红；然后是白色，因为红，黄和蓝的总合是白色。光的粒子性是这些现象发生的原因，当从红色到黄色再到蓝色的时候，这些粒度变大。M. 普朗克在一九O O年首先发现了对白炽物质辐射给出正确的定量描述的量子理论。他的解释方法与这里所给出的方法有点不同，包含一些附加内容。尽管如此，他的观点对量子理论的发展给出了第一个原动力。
原子的特殊性是从那里来的？为了理解这个问题，我们必须获悉有限波的某些性质。当一个波限制在空间的一个区域时，它只能呈现某个确定的图形——悬挂在二个端点之间的一根小提琴的弦只能建立起这样一些振动，这些振动的半波长的一倍、二倍或者任意的整数倍符合于连接二点之间的空间长度。较高的频率，图形变得更复杂。
类似于弦振动，电子波被限制在原子中，因为它具有负电荷，通过电力，它们被保持在带正电的核附近。因此，在原子里面的电子波同样地产生某种有规则的图形。这些图表明了空间中被限制，的波的某些图形。和小提琴的弦一样，简单的图形有最低的频率，因此有最低的能量。这些图形的频率能够按照薛定谔在1926年首先论证的方法计算。当图形的频率用普朗克公式E=hf转换成能量时，几乎到小数点的最后一位，它们原来是氢原子的正确能级，也就是假定在氢原子中可找到的那些确定的能量值。同样地，图形的尺度也同氢原子的真实的扩展范围相符。这表现了理论的惊人成功。费米在他的关于量子力学的讲演中用他的典型的意大利口音评论说：“符合得如此之好，真是天衣无缝。”
这些图形也能说明原子的稳定性。例如，为了从能量最低的图形变到下一个图形，原子必须增加频率，也就增加能量，这个能量差值是十个电子伏特。因此，当不存在提供10个电子伏或更高能量的干扰和碰撞时，氢原子停留在最低状态或者最低图形中不被改变。（注意：在室温下，热能仅仅只有一个电子伏特的1/40）。
波动图形也能说明原子的再生能力。比如说，一个氢原子在碰撞的时候被变形，当这些干扰结束之后，除了假设再现原来的图形，没有其他的选择，因为对于电子来说，除了处在最高的能态之外不存在其他的图形。
图形如何说明原子的特殊性和元素的多样性？这里，引进所谓“泡利不相容原理”。它指出，在任何—个原子中两个或更多的电子绝不能振动出相同的图形，并且这两个电子必须有相反的自旋。因此，具有单电子的氢原子以最低可能图形振动、其他原子显示较复杂的图形，既使在它的基态里。每一个追加的电子或电子对就只好依次取下一较高图形。这是造成自然界多样性的原因，否则，因为在所有原子中这些电子将都振动出最低图形；所有元素大体上有相同性质；这个世界也将没有现在那样美好。
泡利原理能解释为什么有十个电子的氖和有十一个电子的钠之不同。在氖原子中的这些电子以五种图形振动，当振动发生时，这五种图形结合使原子呈球状，没有任何凹凸。这就是氖为什么化学上不活泼的原因。由于追加了一个以不同的图形振动的电子，钠原子是不规则的，因此化学上是活泼的，现在我们懂得，当一个原子的电子图形恰好形成球形的原子壳层时，该原子将是一个不活泼气体；可以预期再加一个电子的原子是性质上很不同的化学上活泼的金属。这个追加电子是金属高电导性和高热导性的原因。这就是为什么当你摸金属时会感到冷。物体的热量通过这些追加电子迅速地被带走。
电子图形也能说明为什么燃烧一公斤煤产生大约六千卡的热。因为炭和氧合在一起的图形比氧分子中二个氧原子的图形配合得更好，所以当一个碳原子（在煤里的）和一个氧分子（在空气里的）形成二氧化碳时，我们就获得了能辑。形成二氧化碳分子所获得的能量乘上一公斤煤中的原子数目，总能量是六千卡。氧之所以容易与氢化合成水，是因为氧原子有八个电子，它们以四种图形振动形成带有二个空穴的球形（再多两个电子就是氖，那是真正的球形），具有单电子的两个氯原子正好与二个空穴配合。
我喜欢把这些电子图形称为自然界的原始图形。如果给定电子数目，通过组合各种振动图形，就能够推演出一种特定原子将会有什么类型的性质。我们在洛斯阿拉莫斯城，有一个有趣的经历。由核反应产生一种新的元素 - 钚。（钚在自然界中不存在，因为它的寿命很“短”——四万年），所产生的钚原子的总数是如此之少，以至不能观察到它的性质，然而，我们知道钚原子中含有九十四个电子，这就可能从绕核振动着的这些电子的图形来确定它的性质。我们发现，它必定是一种金属；它的比重必定是每立方厘米约二十克；它必然是褐色的；它一定要有一定的导电性、导热性和弹性——所有这些信息都能从九十四个电子得到。那是一个伟大的时刻，第一个一立方毫米的钚最终被制造出来，我们的计划实现了。这个事件说明原子的量子力学的惊人能力。一旦单个原子的性质被知道，人们就能够进一步计算它们如何结合成分子，分子如何结合成液体，液体如何排列自身成晶体。甚至生命现象——DNA的形状，不同的核苷酸在室温下有抗热力的事实——都是建立在这些原始图形的基础上。每年奍天植物都开花，这一事实就是建立在这些不同核苷酸的图形的稳定性的基础上。
让我们指出一个有趣的历史故事。开普勒设想在太阳系中行星轨道有一个很确定的尺寸比率；他把行星轨道和简单多面体的尺寸比率相联系。事实上并非如此，轨道的尺寸在很大程度上是非本质属性；但是现在，开普勒的观点在原子世界中重现，在原子世界里它是当作一个有限波的典型性质被清萣地理解。在电子图形的不同频率中间存在着一种和谐，一个“和音”，它可以被认为是行星的毕达哥拉斯学派的天体和谐的新生。从声学上看，它也许不是一个很满意的和音，但是它有一个很深远的意义。
四、波和粒子共存
我们现在必须千方百计地去解决这样一个问题：一个实体怎么能同时既是波又是一个粒子。这里我们达到量子力学最具有革命性的及最富有哲学意义的部分。必须承认，通常的波或粒子的概念应用到比我们的身体小百万倍的系统上去，是不适当的。因此我们必须放弃某些习惯的思想方法。例如，波不能是粒子，粒子不能是波，因为一个波是在空间传播着的，而一个粒子是凝聚着的，这样的论点将不 · 再正确。量子力学的基本概念之一是：我们不能把电子的运动想象成为一步接一步地前进；我们不能一步一步地跟踪原子中的电子的路径。如果我们能够这样做，将会很容易发现电子是波还是粒子。我们必须认为电子处在一个“量子态”，这量子态是一个不可分离的整体。
的确，在“技术上”不可能完成这样详细的跟踪。如果我们用光查看一个原子，这光细得足以找出这原子中电子的精确的位置，这个光的“颗粒”总是如此之大，以致使量子态由于碰撞而被破坏。查看就意味着把电子打出来。这种破坏不是用光观察所特有的；任何详细观察的手段都将破坏量子态。为了找出电子“真正”的位置，如果我们硬要再分，那么便破坏量子态的微妙的个性，这种独特的波动性消失。
量子力学的新见识在于：在原子范围内真正的实在既不是波也不是粒子，波或者粒子是来自宏观经验的概念，对于原子世界是不能严格适用的。真正的实在是量子态。只有当量子态不被贯穿的观察方法破坏时，它们才显示它们自身。量子态是原子单独存在（确如他们在通常情况下那样）时电子所取的状态。量子态在空间的扩展可以用图形描述。我们给出的那些漂亮的图是量子态扩展的典型样式。
查看量子态细节的不可能性，使得把波动性和粒子性归于电子成为可能。虽而，这种不可能性，不仅是一个技术问题，因为技术上的困难总有一天会被新的发明所克服。这种不可能性是“波粒子”存在的前提。而这一前提正是我们理解原子实在性的基础。
无疑量子态和普通宏观物体相比，有一个难以捉摸的独特的特征。或者显示波动性或者显示粒子性，依赖它被如何观察，这一事实被N. 玻尔称为“互补性”。当以不同方式检验时，实在就显示不同的、表面上好像矛盾的性质。用D. 玻姆的话来说，“电子可以看作这样一个实体：它有潜在能力，依据与其相互作用的仪器的类型，或者呈现粒子性，或者呈现波动性。”
著名的海森伯不确定性关系，对于经典概念（如位置、速度、动量）的应用规定了限制。当我们问，在一个量子态中一个电子的位置或者速度的时候，我们总是不能希望一个确定的答案。答案将是一种可能性，因为对量子态的实在，这些概念是不适用的。海森伯的不确定性关系告诉我们，例如，在一个量子态中速度很好地确定，我们将期待位置很坏地确定，反之亦然。这是一个瞥标，它告诉我们，为了不至于陷入有关实在的困境，允许应用经典概念的界限。
有些哲学家喜欢说，按照量子力学，我们周围的世界是不真实的，它依赖于我们的精神，因为我们的观察扰乱和改变了客体。我不同意这个观点。归根到底，量子态是我们称之为实在的基础。好了，只要这些原子不受到穿透观察，典型的量子性质就显露。但是，在通常的条件下，它们不受这些干扰，这就是为什么不同的物质在颜色、晶体结构。力学性能、电学和热学性质方面处处表现出特征的量子性。在物质性质的许多研究中，我们企图保持而不是破坏量子态，因为它们显现出我们所关心的实在。然而，如果用粗糙的仪器详细地观察这些现象，那么无论是电子波或者电子粒子都可能显现出来，虽然这二种表现表面上好像是彼此矛盾的。这就是玻尔所谈到的一个互补的情况。
N. 玻尔被互补概念所吸引，并且企图把它应用到完全不同于物理的课题上。例如，他发现自由问题上的互补性：一方面是人类自由的内在意识，另一方面是我们不可能有这种自由情况的外在分析，—个观察妨碍另一个。他也喜欢指出思想和行动之间的互补性：如果你企图考虑到活动的全部环境，那么你就不可能行动。如果你行动，那么你必须停止思考。他常常说明晰和真理是互补的；如果你使你自己明白，你必须略去你描述的某些部分，正如在这一介绍中我们不得不做的那样，当你企图描述整个故事时，你就得牺牲明晰。他甚至发现了在滑雪运动中的一个互补情况，玻尔是一个滑雪爱好者，但不是一个很好的滑雪运动员。在表演一个并行转向之后，他评论说：“当你企图一步一步地逐渐转向时，结果变成一个停滑转动。”
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* 此文是美国著名物理学家Victor F. Weiskopf 1980年1月9日在美国艺术和科学院例会上的一个讲演——译者。