《论语 · 卫灵公》云：“工欲善其事，必先利其器。”

从毕达哥拉斯和柏拉图开始，数学就被奉为探索自然真理的利器。那时，感性从属于理性，信念从属于科学。只是黑暗的中世纪，意识形态的一元化，严格排斥科学真理，数学的利器地位才被迫臣服于宗教的权威和哲学的武断。文艺复兴，以知识革命为先导，砸碎了禁锢人们思想的枷锁。人类对真理的渴求，终于从天国回到尘世。为了更加有效地认识宇宙间自然之物的真理，笛卡尔和伽利略进行了方法论的探索。在他们的努力下，科学走向了数学化。数学在人类历史上逐又恢复为探索真理的利器。

笛卡尔认为，科学的本质是数学的。在几何学和抽象的数学之外，不存在任何物质运动的原理。他甚至十分形象地宣称：“给我广延和运动，我就能把宇宙构造出来。”伽利略也颇有感触地说：“自然界的哲学存在于宇宙这本大书之中，这本大书是用数学语苫写成的。如果不首先学会它的语言（三角形、圆形和别的几何图形），就不能理解它。”从那以后，自然界的数学真理，就像《圣经》那样神圣不可侵犯。

数学作为探索科学真理的利器，是有目共睹的：

当古代中国把直角三角形三条边的长度关系表达为“勾三、股四、弦五”等经验性特称陈述的时候，毕达哥拉斯却用“斜边的平方等于两直角边平方之和”的全称陈述表达了一种普遍真理，自然界的客观存在并无标准的椭圆，而刻卜勒却把行星运动的轨道描写成了椭圆。昼夜晦明，四季变幻，星转斗移的规律竟然在以太阳为一焦点的椭圆图形中表现得如此简单。重物的自由下坠和单摆的运动，伽利略只用一些很简单的实验就证明了它们服从非常简单的数学公式。也许更为称奇的是，牛顿和莱布尼茨发明的微积分，使得宇宙中的一切运动和变化都可以在差值无限趋近于零的范围内来讨论，其描写是如此精致，以至于“上帝”也只好说：“Let Newton be！”（让牛顿去吧！）电磁定律并不是宇宙中的天然存在。然而，当麦克斯韦用简单明了的数学方程组写出全部电磁学定律的时候，歌德在惊讶之余不无疑惑地赞叹道：“War es ein Gott der diese Zeichen schribe？”（难道是上帝写下了这些符号吗？）在放射性被发现的初期，人们并不知道静止能贷的普遍性存在。又是数学，帮助爱因斯坦用E=mc2这样一个简捷的公式，揭示了宇宙间静止能量的客观实在性，但是，数学帮助科学找到了如此众多而且可靠的自然定律，数学本身的真理性又是怎样一种情景呢？美国著名数学史家莫里斯 · 克莱因的名著《数学：确定性的丧失》（已由国防科大李宏魁副教授译出，湖南科技出版社出版）却向我们展示了数学“不合逻辑”的一面。这等于告诫那些广泛使用数学利器的人们：数学帮助科学家找到了存在于自然界中的客观真理，而数学自身的真理性从一开始就存在着问题。19世纪，是科学真理空前辉煌，科技界星光灿烂的世纪。然而，也正是在这100年左右的时间里，人们却始终面临着一个振聋发聩的科学现实，“数学并不是一个真理体系！”逻辑学家弗雷格曾为之惊呼：“大厦将竣地却倾！”

回眸科学史，人类仿佛一直在玩弄着一场“赌博”。当人们并不知道不可公度数、虚数、平行线、0/0的真实涵义时，人们却在那里大胆地使用他们，并把科学发现的最后希望寄托在数学身上。也许，数学和自然格外地偏爱人类所从事的这种“赌博”。因为，当人类使用“并非真理”的数学的时候，这种不合逻辑的逻辑总能成功地帮助人类找出自然界中十分合理的逻辑。一件拙劣的器物，竟然雕琢出了无数件精美的工艺品。这就是人类在科学发现的道路上，大胆用数学进行“赌博”并获得成功的全部历史真相。

如果说19世纪是数学的K理性面临着灾难性挑战的世纪的话，那么，20世纪就是逻辑学家、数学家、哲学家努力拯救数学基础、扶大厦于将倾的世纪，在这个世纪中，数学学派林立，观点莫衷一是。它留给了人们一个共同的疑难：什么是正确的数学？事实上，对这一问题的回答已经失去了定于一尊的可能性、一元化的数学真理，可能被多元化的数学真理所代替——这也许是莫里斯 · 克莱因的这本名著留给读者的最后暗示。

然而，人类将继续使用数学去探索自然的奥秘。不过，将来的人们会更留意数学本身的不确定性。

——因为，利刃也有钝口的时候……